3.2 Medidas De Tendencia Central Media Mediana Moda

¿Te has preguntado alguna vez cómo determinar la tendencia central de un conjunto de datos? En matemáticas y estadística existen diferentes medidas para hacerlo, como la media, la mediana o la moda. ¡Y hoy te las explicamos en detalle!

Media

Para calcular la media, también conocida como promedio, se suman todos los elementos del conjunto de datos y se divide entre el número total de elementos. De esta manera, se obtiene un valor que representa “el punto medio” del conjunto.

La media es una medida muy útil para conjuntos de datos con distribuciones normales, es decir, en los que la mayoría de los valores se concentran alrededor de un valor central. Sin embargo, si hay datos extremos, como ocurre en ciertas distribuciones asimétricas, la media puede sesgarse hacia uno de los extremos y no reflejar adecuadamente el valor central del conjunto.

Mediana

La mediana es el valor que ocupa la posición central en un conjunto ordenado de datos. Esto significa que, si los datos se escriben de menor a mayor, la mediana será el valor que se encuentre justo en el medio. En caso de que el número total de datos sea par, se calculará como la media de los dos valores centrales.

La mediana es una medida más robusta que la media ante la presencia de datos extremos, ya que estos no afectan su valor central. Sin embargo, también tiene algunas limitaciones, como cuando se tratan de conjuntos de datos muy pequeños o muy grandes.

Moda

La moda es el valor que aparece con más frecuencia en un conjunto de datos. Es decir, se trata del valor que se repite con mayor frecuencia.

La moda es especialmente útil en conjuntos de datos discretos, ya que en ellos no puede haber valores intermedios. En cambio, en conjuntos continuos, puede haber varias modas o ninguna.

Consejos para interpretar las medidas de tendencia central

Todas las medidas de tendencia central que hemos visto son útiles en diferentes contextos y para diferentes conjuntos de datos. Para interpretar correctamente los resultados obtenidos, es importante tener en cuenta las siguientes recomendaciones:

• No confiar ciegamente en una única medida, sino considerar varias para entender mejor los datos.
• Evaluar la distribución de los datos y su simetría, ya que esto puede afectar la elección de la medida más adecuada.
• No olvidar que las medidas de tendencia central no son las únicas medidas estadísticas posibles ni las más adecuadas en todos los casos, por lo que conviene explorar otras medidas como la varianza o el coeficiente de correlación.

Ideas prácticas para aplicar las medidas de tendencia central

Las medidas de tendencia central se utilizan en diferentes campos, desde la física y la biología hasta la economía y la política. Algunos ejemplos de su aplicación práctica son:

• En medicina, se utilizan para calcular estadísticas como la tasa de mortalidad o la eficacia de un tratamiento.
• En sociología, se aplican para analizar el nivel de vida de una población o la distribución de la riqueza.
• En marketing, se utilizan para definir el perfil de los consumidores o evaluar la satisfacción de los clientes.

¿Cómo calcular las medidas de tendencia central?

Existen diferentes métodos para calcular las medidas de tendencia central, y algunos programas informáticos como Excel o SPSS incluyen funciones específicas para ello. A continuación, te explicamos brevemente cómo calcular cada una de ellas usando Excel:

Cálculo de la media en Excel:

Para calcular la media de un conjunto de datos en Excel, se utiliza la función PROMEDIO. Supongamos que tenemos los siguientes datos:

Dato
2
5
7
8
10

Para calcular la media de estos datos, seleccionamos una celda en blanco y escribimos la siguiente fórmula: =PROMEDIO(A2:A6) (teniendo en cuenta que los datos comienzan en la celda A2 y terminan en la celda A6). El resultado será 6,4, que es la media de los datos.

Cálculo de la mediana en Excel:

Para calcular la mediana de un conjunto de datos en Excel, se utiliza la función MEDIANA. Tomemos los mismos datos del ejemplo anterior:

Dato
2
5
7
8
10

Para calcular la mediana de estos datos, seleccionamos una celda en blanco y escribimos la siguiente fórmula: =MEDIANA(A2:A6) (de nuevo, teniendo en cuenta el rango de los datos). El resultado será 7, que es la mediana de los datos.

Cálculo de la moda en Excel:

Excel no incluye una función específica para calcular la moda, pero es posible obtenerla utilizando otras funciones. Tomemos los mismos datos del ejemplo anterior:

Dato
2
5
7
8
10

Para calcular la moda de estos datos, podemos utilizar la función FRECUENCIA para obtener una tabla con las frecuencias de cada valor, y luego la función MAX para obtener el valor con mayor frecuencia. Para ello, seguimos los siguientes pasos:

1. Seleccionamos una celda vacía y escribimos la siguiente fórmula: =FRECUENCIA(A2:A6,A2:A6)
2. Pulsamos las teclas CTRL+SHIFT+ENTER para que la fórmula se aplique correctamente a la tabla entera, no solo a la celda seleccionada.
3. Seleccionamos otra celda en blanco y escribimos la siguiente fórmula: =MAX(B2:B6)

El resultado será 1, que es la frecuencia máxima. Pero ¿cuál es la moda? Para saberlo, nos fijamos en la tabla de frecuencias y buscamos el valor que está asociado a esa frecuencia, que en este caso es 7. Por lo tanto, la moda de estos datos es 7.

Como hemos visto, las medidas de tendencia central son herramientas muy útiles para analizar conjuntos de datos y obtener información valiosa de ellos. Esperamos que esta explicación te haya resultado clara e interesante, y que puedas aplicar estas medidas en tu trabajo o tus estudios. ¡No olvides seguir explorando el apasionante mundo de la estadística y las matemáticas!