Medidas De Tendencia Central Media Mediana Y Moda Datos Agrupados

¡Hola amigos! Hoy hablaremos sobre las medidas de tendencia central, que como su nombre lo indica son la manera de representar un conjunto de datos a través de un solo valor central. Para esto, existen tres medidas principales: media, mediana y moda. En este post aprenderemos a calcular cada una de estas medidas y cómo interpretarlas adecuadamente.

Media:
La media es la medida de tendencia central más conocida. Se calcula sumando todos los valores de un conjunto de datos y dividiendo el resultado entre el número total de valores. La fórmula para calcularla es:

Media = Σx_i / n

donde Σx_i es la suma de todos los valores (x) en el conjunto de datos y n es el número total de valores. Por ejemplo, si tenemos el siguiente conjunto de datos: 1, 3, 5, 7, 9, la media sería:

Media = (1+3+5+7+9) / 5 = 5

Por lo tanto, la media de este conjunto de datos sería igual a 5.

Consejo:

Es importante tener en cuenta que la media puede ser afectada por valores extremos. Por ejemplo, si agregamos un valor de 100 al conjunto de datos anterior, la media aumentaría drásticamente a 25.

Idea:

Siempre asegúrate de revisar si existen valores atípicos en los datos antes de calcular la media.

Cómo calcular la media en datos agrupados:

Cuando los datos se presentan agrupados en intervalos, la media se calcula de manera similar pero tenemos que considerar la frecuencia de cada intervalo. La fórmula sería:

Media = Σf_i * x_m / n

donde Σf_i es la suma de todas las frecuencias, x_m es la marca media del intervalo y n es el número total de valores.

Mediana:

La mediana es el valor que se encuentra en el centro de un conjunto de datos ordenados. Para calcular la mediana, simplemente ordenamos los datos de menor a mayor y tomamos el valor que está en el centro. Si el número de datos es par, se toma el promedio de los dos valores centrales. Por ejemplo, si tenemos el siguiente conjunto de datos: 4, 8, 2, 5, 1, la mediana sería:

Mediana = 4

Ya que después de ordenar los datos quedaría así: 1, 2, 4, 5, 8.

Consejo:

La mediana es útil cuando se tienen valores extremos o datos que no siguen una distribución normal. No se ve afectada por valores atípicos.

Idea:

La mediana es especialmente importante en estadísticas inferenciales, en la que se utilizan muestras de un conjunto de datos para hacer inferencias sobre el conjunto completo.

Cómo calcular la mediana en datos agrupados:

Cuando los datos se presentan agrupados en intervalos, la mediana se calcula encontrando el intervalo en el que se encuentra el valor central y luego utilizando la fórmula:

Mediana = L₅₀ + [(n/2 – F_ant)/f] * i

donde L₅₀ es la marca media del intervalo que contiene la mediana, n es el número total de valores, F_ant es la frecuencia acumulada anterior al intervalo que contiene la mediana, f es la frecuencia del intervalo que contiene la mediana y i es la amplitud del intervalo.

Moda:

La moda es el valor que aparece con mayor frecuencia en un conjunto de datos. Es la medida de tendencia central más sencilla de calcular, simplemente se busca el valor que se repite más veces. Por ejemplo, si tenemos el siguiente conjunto de datos: 1, 1, 2, 3, 4, 4, 4, 5, la moda sería:

Moda = 4

Ya que es el valor que se repite más veces.

Consejo:

La moda no siempre es útil como medida de tendencia central, especialmente si no hay un valor que se repita claramente.

Idea:

La moda es importante en estadísticas descriptivas para identificar picos en una distribución de datos. También puede ser útil en la presentación de datos para resaltar valores comunes.

Cómo calcular la moda en datos agrupados:

Cuando los datos se presentan agrupados en intervalos, la moda se calcula encontrando el intervalo con la mayor frecuencia y utilizando la fórmula:

Moda = L_mo + [(F_m-F_am)/(2*f_m-F_am-F_sig)] * i

donde L_mo es la marca media del intervalo modal, F_m es la frecuencia del intervalo modal, F_am es la frecuencia acumulada anterior al intervalo modal, F_sig es la frecuencia del siguiente intervalo y f_m es la frecuencia del intervalo modal.

¡Esto es todo amigos! Ahora ya saben cómo calcular la media, mediana y moda. Recuerden que estas medidas de tendencia central son solo una herramienta más en estadísticas descriptivas y cada una tiene su propia utilidad. ¡Hasta la próxima!