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¡Hola a todos! ¿Cómo están? Hoy quiero hablarles sobre algunas medidas estadísticas que son importantes para entender y analizar datos: las medidas de tendencia central. Para ser más específicos, quiero enfocarme en cómo calcular estas medidas para datos agrupados y no agrupados. Y lo mejor de todo es que ¡voy a explicarlo con imágenes!
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Medidas de tendencia central para datos agrupados
Antes de seguir, déjenme aclararles algo: cuando los datos están agrupados, es decir, cuando se presenta en intervalos, las medidas de tendencia central que se utilizan son la media, la moda y la mediana. Vamos a ver cómo se calculan cada una.
Media para datos agrupados
La media para datos agrupados se calcula multiplicando cada valor de la variable por su respectiva frecuencia (número de veces que se presentó ese valor) y sumando todos estos productos. Luego, se divide el resultado entre el número total de datos (la suma de todas las frecuencias).
Por ejemplo, supongamos que tenemos la siguiente tabla de frecuencia:
| Intervalo | Frecuencia |
|---|---|
| 10 – 20 | 5 |
| 20 – 30 | 10 |
| 30 – 40 | 8 |
| 40 – 50 | 7 |
| 50 – 60 | 4 |
Para encontrar la media, necesitamos conocer el valor medio de cada intervalo. Lo que se hace es sumar los dos extremos de cada intervalo y dividir el resultado entre 2. Por ejemplo, para el intervalo 10-20, el valor medio es (10+20)/2 = 15.
Ahora, multiplicamos cada valor medio por su respectiva frecuencia:
(15 x 5) + (25 x 10) + (35 x 8) + (45 x 7) + (55 x 4) = 1425
Y sumamos todas las frecuencias:
5 + 10 + 8 + 7 + 4 = 34
Finalmente, dividimos el primer resultado entre el segundo:
1425 / 34 = 41,91
Por lo tanto, la media de estos datos agrupados es aproximadamente 41,91.
Moda para datos agrupados
La moda para datos agrupados es el valor que tiene la mayor frecuencia. En otras palabras, es el valor más común en la muestra. En algunos casos, puede haber más de una moda.
Para encontrar la moda en estos datos agrupados, podemos observar cuál es el intervalo con mayor frecuencia. En este caso, es el intervalo de 20 a 30, con una frecuencia de 10.
Lo que se hace ahora es estimar el valor de la moda dentro de ese intervalo. Para hacer esto, podemos utilizar la fórmula:
Moda = Límite inferior del intervalo modal + (Frecuencia del intervalo modal − Frecuencia del intervalo anterior) / Frecuencia del intervalo modal x Longitud del intervalo
Aplicando esta fórmula en nuestro caso, obtenemos:
Moda = 20 + (10 − 5) / 10 x 10 = 21
Por lo tanto, la moda en estos datos agrupados es 21.
Mediana para datos agrupados
La mediana para datos agrupados se encuentra de manera similar a como se hace para datos no agrupados: se busca el valor que divide a la muestra en dos partes iguales. Para encontrarlo en datos agrupados, se sigue la siguiente fórmula:
Mediana = Li + [(N/2 − Fi) / f] x I
donde Li es el límite inferior del intervalo de la mediana, N es el número total de observaciones, Fi es la frecuencia acumulada del intervalo anterior al de la mediana, f es la frecuencia del intervalo de la mediana y I es la amplitud del intervalo.
Volviendo al ejemplo anterior, supongamos que queremos encontrar la mediana de estos datos agrupados. Primero, necesitamos encontrar el intervalo que contiene la observación número 17 (la mitad del total de observaciones).
La frecuencia acumulada hasta el intervalo de 30 a 40 es 5 + 10 + 8 = 23, así que necesitamos encontrar el valor dentro de ese intervalo que corresponde a la observación número 17. Usando la fórmula anterior, obtenemos:
Mediana = 30 + [(17 − 5) / 8] x 10 = 36,25
Por lo tanto, la mediana para estos datos agrupados es aproximadamente 36,25.
Medidas de tendencia central para datos no agrupados
En el caso de datos no agrupados, las medidas de tendencia central que se utilizan son la media, la moda y la mediana. La fórmula para calcular la media es la misma que para datos agrupados, pero se utiliza cada valor individual en lugar de los valores medios de los intervalos. Veamos ahora cómo se calculan la moda y la mediana.
Moda para datos no agrupados
La moda para datos no agrupados es el valor que tiene la mayor frecuencia. En otras palabras, es el valor más común en la muestra. En algunos casos, puede haber más de una moda.
Para encontrar la moda en estos datos no agrupados, primero se ordenan los valores de menor a mayor. Luego, se cuenta cuántas veces aparece cada valor y se encuentra el que tiene la mayor frecuencia.
Por ejemplo, supongamos que tenemos la siguiente lista de valores:
12, 20, 14, 20, 25, 18, 12, 18, 20, 18
Ordenándolos de menor a mayor, obtenemos:
12, 12, 14, 18, 18, 18, 20, 20, 20, 25
La moda de esta lista es 20, ya que es el valor que aparece con mayor frecuencia (tres veces).
Mediana para datos no agrupados
La mediana para datos no agrupados se encuentra buscando el valor que divide a la muestra en dos partes iguales. Para hacer esto, se ordenan los valores de menor a mayor y se encuentra el valor que corresponde a la observación número (N+1)/2, donde N es el número total de observaciones. Si el número de observaciones es par, entonces la mediana es el promedio entre los dos valores centrales.
Para encontrar la mediana en nuestra lista anterior, primero contamos cuántas observaciones hay:
10
Como este número es par, necesitamos encontrar el valor medio entre las observaciones número 5 y 6. Ordenando los valores de menor a mayor, obtenemos:
12, 12, 14, 18, 18, 18, 20, 20, 20, 25
Los valores 18 y 18 son los que corresponden a las observaciones 5 y 6, respectivamente. El valor medio es (18+18)/2 = 18.
Por lo tanto, la mediana de esta lista es 18.
Y ahí lo tienen, ¡un tutorial completo sobre la manera de calcular medidas de tendencia central para datos estadísticos! Espero que esto les haya sido útil y que puedan aplicar estos conceptos en su trabajo o estudios. Si tienen alguna duda o sugerencia, no duden en compartirla en los comentarios. ¡Nos leemos pronto!
