Las Medidas De Tendencia Central Media Mediana Y Moda

¡Hola amigos! ¿Listos para aprender sobre las medidas de tendencia central? Seguro que sí, porque hoy les traigo un divertido recorrido por estas conceptos estadísticos.

Empecemos por el principio, ¿qué son las medidas de tendencia central? Son valores que representan el centro de un conjunto de datos, es decir, son medidas que nos permiten describir la posición central de un conjunto de números. ¡Sencillo hasta aquí! Pero, ¿cómo se calculan? Bueno, eso lo veremos más adelante. Por ahora, vamos a conocer las principales medidas de tendencia central, que son: media, mediana y moda.

Las medidas de tendencia central en acción

Para entender mejor estas medidas, vamos a ver algunos ejemplos ilustrativos. ¿Qué tal si empezamos con el siguiente grafico de jardines precaución?

En este gráfico, se puede observar que las flores (o puntos rojos) están concentrados alrededor de una “zona central”. Esa zona central es una medida de tendencia central, y en este caso, es la media.

La media se calcula sumando todos los valores del conjunto y dividiéndolos entre la cantidad de valores en el conjunto. En términos más simples, la media es el promedio de los valores. Así que, si queremos conocer la media de las variables de nuestro jardín, solo tenemos que sumar los números y dividirlos entre la cantidad de variables. ¿Fácil verdad?

Pero, ¿qué pasa si tenemos un conjunto de datos con valores atípicos o extremos? En este caso, la media no será una medida de tendencia central óptima, ya que se verá afectada por esos valores extremos. Es aquí donde entra la mediana.

La mediana: otra medida importante

La mediana es el valor que ocupa la posición central en un conjunto ordenado de datos, es decir, el valor que queda justo en el centro de los datos. La mediana es muy útil en situaciones en las que los valores de los extremos no son significativos o relevantes para el análisis. Veamos un ejemplo.

Si tenemos un conjunto de datos no ordenados, como los siguientes números: 5, 7, 2, 8, 6, la mediana sería el valor que queda justo en el centro, después de que los datos se ordenen: 2, 5, 6, 7, 8. En este caso, la mediana es 6.

Ahora, volvamos al gráfico de los jardines precaución. Imaginemos que tenemos un jardín con 10 flores de distintos tamaños, y la altura de cada flor corresponde a los siguientes valores: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 100. Si calculamos la media de esta muestra, obtendremos un valor de 15.5, que no refleja la realidad del conjunto de datos. Sin embargo, si calculamos la mediana, obtendremos un valor de 5.5, que sí refleja mejor la concentración de los valores alrededor de la zona central del gráfico.

La moda: la medida más popular

Por último, tenemos la moda, que es el valor que se repite con más frecuencia en un conjunto de datos. La moda es muy útil cuando queremos conocer el valor más común o popular en un conjunto de datos. Veamos un ejemplo.

Si tenemos un conjunto de datos de los gustos musicales de un grupo de amigos, y los valores son: pop, rock, jazz, pop, reggaetón, baladas y pop, entonces la moda es el valor pop, porque es el que más se repite en la muestra. La moda es muy útil en situaciones en las que queremos conocer el comportamiento común de una población específica.

En el gráfico de los jardines precaución, la moda sería el valor que más se repite en la muestra, es decir, el valor que se concentra en la zona central de las flores.

Consejos

¿Qué consejos podríamos darte para entender mejor las medidas de tendencia central? Aquí tienes algunos:

• Recuerda que la media es el valor sumado y dividido entre el número de valores.
• La mediana es el valor que queda justamente en el centro de un conjunto ordenado de datos.
• La moda es el valor que se repite más frecuentemente en un conjunto de datos.
• Es importante conocer las tres medidas de tendencia central para poder analizar datos de manera más precisa.

Ideas

¿Qué ideas podríamos darte para aplicar las medidas de tendencia central? Aquí tienes algunas:

• Puedes utilizar las medidas de tendencia central para analizar cualquier conjunto de datos, ya sea sobre la edad de tus amigos, la cantidad de horas que duermes al día, o el número de veces que vas al cine al mes.
• Las medidas de tendencia central también son útiles para comparar grupos de datos, por ejemplo, la altura promedio de un grupo de niños vs la altura promedio de un grupo de niñas.
• Puedes combinar las medidas de tendencia central con otros conceptos estadísticos, como la dispersión o la varianza, para tener una mejor comprensión de tus datos.

Como calculamos las medidas de tendencia central

¿Cómo calculamos las medidas de tendencia central? Aquí es donde entra la parte más matemática y minuciosa del proceso. Veamos cómo se hace:

Cálculo de la media

Para calcular la media, debemos sumar todos los valores en un conjunto de datos, y dividirlos entre la cantidad de valores. En fórmula, se ve así:

media = Σ xi / n

Donde Σ xi es la sumatoria de todos los valores en el conjunto, y n es la cantidad de valores en el conjunto.

Por ejemplo, para calcular la media de los siguientes valores: 5, 6, 7, 8, la fórmula sería:

media = (5 + 6 + 7 + 8) / 4 = 6.5

Cálculo de la mediana

Para calcular la mediana, debemos ordenar los valores de un conjunto de datos de menor a mayor, y luego seleccionar el valor que queda justo en el centro de la muestra. Si la cantidad de valores en la muestra es par, entonces debemos promediar los dos valores centrales. En fórmula, se ve así:

Si n es impar: mediana = xi+1/2

Si n es par: mediana = (xi/2 + xi/2+1) / 2

Donde xi es el valor en la posición i en el conjunto de datos.

Por ejemplo, si tenemos el conjunto de datos: 2, 7, 5, 3, 8, la mediana sería 5, porque es el valor que queda justo en el centro después de que los datos se ordenen. Si tuviéramos el siguiente conjunto de datos: 2, 5, 7, 8, entonces la mediana sería (5+7)/2 = 6, porque la cantidad de valores en la muestra es par.

Cálculo de la moda

Para calcular la moda, debemos identificar el valor que se repite con más frecuencia en un conjunto de datos. Si hay dos o más valores que se repiten con la misma frecuencia, entonces tendremos varias modas. En fórmula, no hay mucho que hacer, simplemente te recomiendo contar la frecuencia de cada valor y quedarte con el que tenga la mayor frecuencia.

En el gráfico de los jardines precaución, por ejemplo, la moda sería el valor que se concentra en la zona central de las flores. Si tuviéramos un conjunto de datos como este: 2, 7, 5, 3, 8, 7, 4, la moda sería 7, porque es el valor que se repite con más frecuencia: dos veces.

¡Listo amigos! Con esto hemos recorrido el mundo de las medidas de tendencia central. No es tan difícil una vez que te adaptas, ¿verdad? Recuerda que estas medidas son muy útiles para analizar cualquier conjunto de datos, y son esenciales para la mayoría de los análisis estadísticos. Diviértete analizando tus propios datos, y comparte con tu amigos lo que has aprendido. ¡Hasta la próxima!